Fixer les prix et les unités
Les actions fictives A et B valent initialement 100 et 50 USD. On achète A et vend à découvert des B empruntées. Les quantités qA et qB restent fixes ; chaque cas suppose des exécutions complètes aux mêmes instants d’entrée et de sortie. Le quotient initial 100/50 vaut 2.
Aux prix de sortie 110 et 60, A/B vaut 11/6. Sa variation est (11/6)/2−1=−1/12, soit environ −8.333333%. Il s’agit d’une variation du rapport de prix, pas d’un montant en USD ni d’un rendement des capitaux du compte.
| Instant | A, USD | B, USD | A/B | Variation A/B |
|---|---|---|---|---|
| Entrée | 100.00 | 50.00 | 2 | — |
| Sortie : ratio en baisse | 110.00 | 60.00 | 11/6 | −1/12 ≈ −8.333333% |
| Sortie : ratio stable | 110.00 | 55.00 | 2 | 0% |
| Sortie de l’exercice | 108.00 | 52.00 | 27/13 | 1/26 ≈ 3.846153846% |
Quatre exécutions plutôt qu’une courbe
L’achat de A produit −qA×A0 et la vente des B empruntées +qB×B0. À la clôture, la vente de A produit +qA×A1 et le rachat de B −qB×B1. La somme de ces quatre flux avant frais égale la somme des résultats des deux positions.
Le résultat brut est G=qA×(A1−A0)+qB×(B0−B1). Le produit d’une vente à découvert n’est, à lui seul, ni un bénéfice ni un capital librement disponible. Garanties exigées, capital initial et exigences du courtier ne sont pas calculés ici.
Préciser les frais supposés
Chacune des quatre exécutions porte une commission fictive de 0.10 USD par action. Le total est C=0.10×(qA+qA+qB+qB). Ce n’est ni un frais unique pour toute la paire ni un écart acheteur-vendeur supplémentaire.
La durée fictive est de 10 jours calendaires. Le coût d’emprunt L=0.20×qB USD est fixé pour toute cette durée, non par jour ou par an. Distributions, impôts, change, opérations sur titres, intérêts du produit de vente et autres frais sont supposés nuls. Un contrat réel peut différer.
Le résultat selon ces seules conditions est N=G−C−L. Les prix fournis sont des prix d’exécution : ne retranchez pas encore leur spread. La disponibilité du prêt, son rappel et une clôture forcée ne sont pas testés.
Un parcours de prix, deux quantités
Avec 10 A et 10 B, les valeurs initiales sont 1000 et 500 USD. A apporte +100, la hausse de B coûte 100 : G=0. Les quatre commissions totalisent 4 et le prêt sur toute la durée coûte 2 ; N=−6 USD.
Avec 10 A et 20 B, chaque valeur initiale est de 1000 USD. A apporte toujours +100, B apporte −200 ; G=−100. Commissions de 6 et emprunt de 4 donnent N=−110 USD. Les prix et la courbe A/B restent identiques ; la quantité de B a changé.
| Poste | 10 A / 10 B | 10 A / 20 B |
|---|---|---|
| Achat de A | −1000.00 | −1000.00 |
| Vente de B empruntées | 500.00 | 1000.00 |
| Vente de A | 1100.00 | 1100.00 |
| Rachat de B | −600.00 | −1200.00 |
| Résultat brut | 0.00 | −100.00 |
| Quatre commissions | −4.00 | −6.00 |
| Emprunt pour les 10 jours | −2.00 | −4.00 |
| Résultat après frais supposés | −6.00 | −110.00 |
Ratio stable, résultats monétaires différents
Prenons maintenant une sortie à 110/55 : les deux prix gagnent 10% et A/B reste 2. Avec 10 A et 10 B, le brut est +50 USD, puis les frais supposés de 6 laissent +44 USD. Avec 10 A et 20 B, le brut est 0 et les frais de 10 donnent −10 USD.
Un quotient stable n’implique donc pas un résultat monétaire nul pour des quantités quelconques. Les valeurs initiales inégales du premier choix laissent une exposition au mouvement commun des prix. Des valeurs égales ne prouvent ni un risque égal ni une neutralité au marché.
| Sortie A/B | qA / qB | Brut | Commissions | Emprunt | Résultat |
|---|---|---|---|---|---|
| 110 / 60 | 10 / 10 | 0.00 | 4.00 | 2.00 | −6.00 |
| 110 / 60 | 10 / 20 | −100.00 | 6.00 | 4.00 | −110.00 |
| 110 / 55 | 10 / 10 | 50.00 | 4.00 | 2.00 | 44.00 |
| 110 / 55 | 10 / 20 | 0.00 | 6.00 | 4.00 | −10.00 |
Le cas particulier de valeurs initiales égales
Si X=qA×A0=qB×B0, définissons rA=A1/A0−1 et rB=B1/B0−1. Alors G=X×(rA−rB), tandis que la variation du ratio vaut (rA−rB)/(1+rB). Pour A0, B0 et B1 positifs, le dénominateur est positif : avant frais, les signes coïncident.
La direction du ratio peut donc correspondre à celle du résultat brut sous cette condition explicite. Montant monétaire, variation du rapport et résultat après frais demeurent différents. Ces identités ne déterminent ni une couverture optimale ni un rendement du capital sans données supplémentaires.
Exercice et réponse complète
Gardez les prix d’entrée 100/50, 10 A et 20 B, ainsi que tous les frais supposés. Sortez à 108/52. Calculez le nouveau quotient, sa variation, les deux contributions et le résultat en USD.
Réponse : A/B=27/13 ; variation (27/13)/2−1=1/26≈3.846153846%. A apporte +80 USD et B −40 USD, donc G=40 USD. Quatre commissions : 1+1+2+2=6 USD ; emprunt pour toute la période : 4 USD. N=40−6−4=30 USD. Les rendements de prix diffèrent de 8%−4%=4 points de pourcentage ; 4%/1.04 donne la variation du ratio. Ni 30 USD ni 3.846…% ne sont ici un rendement des capitaux du compte.
Ensuite, examiner les deux graphiques
Ouvrez le parcours A/B existant, puis comparez le ratio aux graphiques ordinaires des deux instruments. Consignez séparément quantités, instants et prix d’exécution, quatre commissions et conditions d’emprunt.
Student Wyckoff propose l’analyse graphique et la sauvegarde du travail. Un graphique A/B ne crée ni instrument négociable, ni ordre couplé, ni écriture comptable du courtier. Cet article ne teste pas la corrélation et ne promet ni retour à la moyenne ni efficacité d’une stratégie.
- Distinguer quotient de prix, quantités et résultat en monnaie.
- Additionner quatre exécutions et compter chaque commission une fois.
- Conserver les conditions réelles séparément de l’idée graphique.
Sources primaires
Les sources expliquent les mécanismes et leurs limites ; les chiffres des exemples sont inventés par la rédaction et ne sont pas des cotations.
La prochaine étape pratique
Suivez le parcours existant pour ouvrir et sauvegarder un graphique A/B. Cette étape sert à la comparaison visuelle ; décisions de négociation et comptabilité exigent des données distinctes.
Ouvrir le parcours du graphique A/B ↗