Zwei Rechenwege
Bei gleich langen Perioden werden für das arithmetische Mittel alle Renditen addiert und durch ihre Anzahl geteilt. Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der Faktoren (1 + r), abzüglich eins. Aus 30% werden 0,30 beziehungsweise der Wachstumsfaktor 1,30.
Jede Rendite wirkt auf das bereits veränderte Kapital. Eine Addition der Prozentsätze bildet diesen Zinseszinseffekt nicht ab. Bei identischen Periodenrenditen sind beide Mittelwerte gleich; bei wechselnden Renditen übersteigt das geometrische Mittel das arithmetische nicht.
Beispiel mit +30% und anschließend −20%
Aus 10000 fiktiven Geldeinheiten werden nach 30% Gewinn 13000. Der folgende Verlust von 20% bezieht sich auf 13000, sodass 10400 übrig bleiben. Insgesamt beträgt der Zuwachs 4%; das arithmetische Mittel ist dagegen(30 − 20) / 2 = 5% je Periode.
Das geometrische Mittel lautet √(1,30 × 0,80) − 1 und beträgt ungefähr 1,98% je Periode. Zweimal rund 1,98% ergeben wieder 10400. Wer stattdessen zweimal 5% aufschlägt, erhält 11025 und damit nicht das tatsächliche Endvermögen.
Zeitraum und Zahlungsströme beachten
Sind die Perioden Jahre, ist 1,98% eine jährliche Wachstumsrate. Bei Monaten handelt es sich um eine Monatsrate. Eine Annualisierung muss gesondert berechnet werden; eine kurze Beobachtung begründet keine verlässliche langfristige Jahresrendite.
Die Rechnung mit Anfangs- und Endvermögen setzt voraus, dass keine externen Ein- oder Auszahlungen erfolgen. Zahlungsströme verlangen verknüpfte Bewertungen oder eine andere ausdrücklich gewählte Methode. Kosten, Ausschüttungen und Währung müssen einheitlich behandelt werden. Historische Mittelwerte sind keine Zusage.
Eine wiederholbare Chartübung
Wählen Sie in Student Wyckoff Pro ein verfügbares Instrument und gleich lange, aufeinanderfolgende Perioden mit abgeschlossenen Balken. Notieren Sie Anfang und Ende jeder Periode, berechnen Sie deren Renditen und multiplizieren Sie die Faktoren. Vergleichen Sie das Produkt mit der gesamten Kursveränderung.
Speichern Sie den Arbeitsbereich und kennzeichnen Sie die Rechnung als Kursrendite, sofern Ausschüttungen fehlen. Die Plattform unterstützt die Beobachtung; die Mittelwertrechnung erfolgt separat. Bei Abweichungen prüfen Sie zuerst Daten, Währung und Zahlungsströme.
Primärquellen
Die Quellen erklären Mechanik und Grenzen; die Zahlenbeispiele der Redaktion sind erfunden und keine Marktkurse.
Der nächste praktische Schritt
Prüfen Sie gleich lange Chartabschnitte und berechnen Sie den Endwert durch Multiplikation der Veränderungen.
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