Deux formules, deux usages
Pour des périodes de même durée, la moyenne arithmétique est la somme des rendements divisée par leur nombre. La moyenne géométrique est la racine de degré n du produit des facteurs (1 + r), moins un. Convertissez d’abord les pourcentages :30% devient 0,30 et le facteur 1,30.
Chaque rendement s’applique au capital déjà modifié par la période précédente. Additionner les pourcentages ne reproduit pas cette composition. Les moyennes coïncident si les rendements sont identiques. Sinon, la moyenne géométrique ne dépasse pas l’arithmétique.
Exemple : +30%, puis −20%
Un capital fictif de 10000 atteint 13000 après une hausse de 30%. La perte suivante de 20% porte sur 13000, laissant 10400. Le gain cumulé est 4%, tandis que la moyenne arithmétique vaut(30 − 20) / 2 = 5% par période.
La moyenne géométrique est √(1,30 × 0,80) − 1, soit environ 1,98% par période. Deux hausses successives d’environ 1,98% redonnent 10400. Appliquer deux fois 5% conduirait à 11025, un résultat qui ne correspond pas à la trajectoire observée.
Tenir compte de la durée et des flux
Si les périodes sont des années,1,98% est un taux annuel composé. Pour des mois, il s’agit d’un taux mensuel. L’annualisation exige un calcul distinct ; quelques observations ne prouvent pas une performance annuelle durable.
Le calcul fondé sur les seuls capitaux initial et final suppose l’absence d’apports ou de retraits extérieurs. Avec des flux, il faut des évaluations enchaînées ou une autre méthode explicitement choisie. Utilisez les mêmes conventions de frais, distributions et devise. Une moyenne passée ne garantit aucun résultat futur.
Une vérification sur le graphique
Dans Student Wyckoff Pro, choisissez un instrument disponible et des périodes consécutives de durée égale sur des barres closes. Notez les valeurs initiale et finale de chaque période, calculez les rendements puis multipliez leurs facteurs. Comparez avec la variation totale du cours.
Enregistrez l’espace de travail et précisez qu’il s’agit d’un rendement du cours si les distributions ne sont pas intégrées. La plateforme permet de retrouver l’observation ; le calcul des moyennes est séparé. En cas d’écart, contrôlez dates, devise et flux financiers.
Sources primaires
Les sources expliquent les mécanismes et leurs limites ; les chiffres des exemples sont inventés par la rédaction et ne sont pas des cotations.
La prochaine étape pratique
Retrouvez des périodes identiques sur le graphique et vérifiez le capital final en composant les variations.
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